Wie berechnet man Gewinnchancen bei Glücksspielen?

Wie wird die Gewinnwahrscheinlichkeit berechnet?

Sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich, gilt zur Berechnung der Gewinnchance folgende Regel: günstige Ergebnisse ÷ alle möglichen Ergebnisse. Bei einem Würfel gibt es sechs mögliche Seiten. Die Chance auf eine 6 beträgt also 1 ÷ 6 = 16,67 %.

Beim europäischen Roulette gibt es 37 Felder, von 0 bis 36. Wer auf eine einzelne Zahl setzt, hat damit eine Wahrscheinlichkeit von 1 ÷ 37 = 2,70 %. Bei Rot sind 18 der 37 Felder rot. Die Wahrscheinlichkeit liegt hier bei 18 ÷ 37 = 48,65 %. Davon zu unterscheiden ist die Auszahlung. Eine Wette auf eine einzelne Zahl wird beim europäischen Roulette üblicherweise mit 35:1 bezahlt, während der Gewinn bei einer Wette auf Rot mit 1:1 ausgezahlt wird.

Bei mehreren Versuchen kommt ein weiterer Punkt hinzu. Ein Würfel hat bei jedem einzelnen Wurf weiterhin eine Chance von 16,67 % auf eine 6. Die Wahrscheinlichkeit, bei drei Würfen mindestens eine 6 zu erzielen, beträgt dagegen 1-(1-1/6)^3 = 42,13 %. Frühere unabhängige Ergebnisse beeinflussen die Wahrscheinlichkeit des nächsten Wurfs nicht.

Die Gewinnchance ist nur einer der Parameter beim Glücksspiel. Die Erfahrung von Slotozilla DE zeigt, dass RTP, Varianz, Auszahlungsquoten und die Besonderheiten des Spielablaufs für Leser beim Vergleich verschiedener Spielautomaten eine größere Rolle spielen. Die Gewinnchancen hängen zwar bis zu einem gewissen Grad von diesen Merkmalen ab, jedoch nicht vom jeweiligen Anbieter.

Wie lassen sich Quoten bei verschiedenen Glücksspielen berechnen?

Die passende Rechnung hängt immer von den Regeln des jeweiligen Spiels ab. Entscheidend ist, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt und wie viele davon gewinnen sind. Bei Roulette und Würfeln lässt sich die Wahrscheinlichkeit direkt aus den möglichen Ergebnissen berechnen. Bei Karten zählt man die passenden Karten, während man bei Sportwetten zusätzlich die angebotene Quote berücksichtigen kann.

Im letzten Fall entsprechen die 40 % der aus einer einzelnen Quote abgeleiteten impliziten Wahrscheinlichkeit; sie entsprechen nicht automatisch der tatsächlichen Eintrittswahrscheinlichkeit. Zudem enthalten Wettmärkte meist eine Buchmachermarge.

Beim Glücksspiel hilft die Mathematik vor allem dabei, die Gewinnchancen und die Auszahlungsquote (RTP) – den ungefähren Prozentsatz der Einsätze, der dem Spieler langfristig zurückgezahlt wird – zu schätzen. Neben der Auszahlungsquote muss auch die Varianz oder Volatilität des Spiels berücksichtigt werden, da sie die Schwankungen der Spielergebnisse beschreibt. Bei Spielautomaten mit hoher Varianz sind die Gewinne höher, aber seltener als bei solchen mit niedriger Volatilität. Allerdings lässt sich selbst mit diesem Parameter nicht vorhersagen, wann und wie der nächste Gewinn erfolgt.

Bei unabhängigen Versuchen bleibt die Wahrscheinlichkeit der nächsten Runde unverändert. Nur die Gesamtwahrscheinlichkeit über mehrere Versuche kann sich ändern.

Was bedeuten RTP, Hausvorteil und Erwartungswert?

Bei Glücksspielen tauchen mehrere mathematische Begriffe auf, die leicht durcheinandergeraten. Gewinnwahrscheinlichkeit, RTP, Hausvorteil und Erwartungswert beschreiben unterschiedliche Aspekte eines Spiels. Wer diese Unterschiede kennt, kann Spielangaben und Quoten besser einordnen.

Gewinnwahrscheinlichkeit

Die Gewinnwahrscheinlichkeit beschreibt, wie wahrscheinlich ein bestimmtes Ergebnis ist. Die Universität zu Köln erklärt die Grundlagen dieser Berechnung in ihren Lehrmaterialien. Anhand verschiedener Spiele lässt sich das Prinzip gut veranschaulichen:

• Trefferchance. Beim amerikanischen Roulette gibt es 38 Felder. Eine einzelne Zahl hat damit eine Wahrscheinlichkeit von 1/38, also 2,63 %. 
• Rot beim Roulette. Beim amerikanischen Roulette gibt es 18 rote von insgesamt 38 Feldern. Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt bei 47,37 %.
• Aufeinanderfolgende Ergebnisse. Nach Rot bleibt die Chance auf ein weiteres Rot bei 47,37 %, da jede Runde unabhängig ist. Zwei rote Ergebnisse hintereinander haben dagegen eine Wahrscheinlichkeit von 47,37 % х 47,37 % = 22,44 %.

Frühere Ergebnisse beeinflussen die Wahrscheinlichkeit der nächsten Roulette-Runde nicht. Separat davon gibt es den Begriff der Payout Odds. Diese beschreiben, wie viel eine erfolgreiche Wette im Verhältnis zum Einsatz auszahlt, und sind nicht mit der Gewinnwahrscheinlichkeit identisch.

RTP

RTP steht für Return to Player und bezeichnet die durchschnittliche theoretische Auszahlungsquote. Ein RTP von 96 % bedeutet vereinfacht, dass bei einer sehr großen Zahl von Einsätzen im Durchschnitt 96 % der eingesetzten Beträge zurückfließen.

Das bedeutet nicht, dass aus einem einzelnen Einsatz von 100 € genau 96 € zurückkommen. Das tatsächliche Ergebnis einer einzelnen Spielrunde kann deutlich davon abweichen.

Da die Überprüfung der Auszahlungsquote eine enorme Anzahl von Wetten erfordert, was die Möglichkeiten eines einzelnen Spielers übersteigt, sind die Hersteller versucht, diese Zahl zu überschätzen. Aus diesem Grund verlangt die Gemeinsame Glücksspielbehörde der Länder (GGL) für virtuelle Automatenspiele eine transparente Anzeige der Gewinnwahrscheinlichkeit sowie der durchschnittlichen Auszahlungsquote pro eingesetztem Euro.

Hausvorteil und Erwartungswert

Der Hausvorteil und der Erwartungswert betrachten die mathematische Seite eines Spiels aus unterschiedlichen Perspektiven. Der Unterschied zwischen diesen Kennzahlen zeigt sich besonders deutlich bei den möglichen Gewinnen und Verlusten. Dabei spielen drei Begriffe eine Rolle:

• Hausvorteil. Er beschreibt den langfristigen Vorteil des Casinos. Beim europäischen Roulette liegt er bei einer Wette auf Rot bei 2,70 %, obwohl die Gewinnwahrscheinlichkeit 48,65 % beträgt.
• Spielervorteil. Dieser Begriff beschreibt Situationen, in denen die mathematischen Bedingungen zugunsten des Spielers ausfallen und der RTP über 100 % liegt. Das ist bei Standardroulette nicht möglich, kann aber unter bestimmten Bedingungen beispielsweise bei Blackjack oder Poker vorkommen.
• Erwartungswert. Das zeigt den durchschnittlichen Gewinn oder Verlust über viele Spielrunden. Bei 1 € Einsatz auf Rot beträgt er theoretisch −0,027 €, also −2,7 Cent pro Einsatz.

Alle drei Kennzahlen beschreiben langfristige mathematische Zusammenhänge. Sie garantieren weder Gewinn noch Verlust in einer einzelnen Spielsession. Auch ein hoher RTP bedeutet nicht automatisch eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit.

FAQ zur Wahrscheinlichkeit beim Glücksspiel

Kann die Wahrscheinlichkeit das Ergebnis des nächsten Spins vorhersagen?

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines möglichen Ergebnisses. Bei unabhängigen Roulette-Spins beeinflusst die vorherige Ergebnisfolge die Wahrscheinlichkeit des nächsten Spins nicht.

Erhöht eine vorherige Niederlage die Gewinnchance?

Bei unabhängigen Zufallsereignissen nein. Ein fairer Würfel hat auch nach zehn Würfen ohne eine 6 weiterhin eine 16,67-prozentige Chance auf eine 6 beim nächsten Wurf.

Bedeutet ein höherer RTP automatisch eine höhere Gewinnchance?

RTP und Gewinnwahrscheinlichkeit messen unterschiedliche Dinge. RTP beschreibt den theoretischen langfristigen Rückfluss. Die Gewinnwahrscheinlichkeit bezieht sich auf ein bestimmtes Ergebnis oder Ereignis.

Kann Mathematik den Hausvorteil beseitigen?

Bei Spielen mit festgelegten Regeln und Auszahlungen: nein. Mathematik kann den Hausvorteil berechnen, verändert aber weder Wahrscheinlichkeiten noch Auszahlungen.

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit bei mehreren Wetten?

Bei gleichbleibender Wahrscheinlichkeit p und unabhängigen Versuchen berechnet sich die Chance auf mindestens einen Treffer in n Versuchen mit 1 − (1 − p)ⁿ. Bei drei Würfen und einer Trefferchance von 1/6 ergibt sich damit eine Wahrscheinlichkeit von 42,13 % für mindestens eine 6.