PQ Formel für quadratische Gleichungen

Manchmal ist das Quadrat zu unordentlich, oder es spielt keine Rolle, oder Sie haben einfach keine Lust auf Factoring. Während das Factoring nicht immer erfolgreich sein kann, kann die quadratische Formel immer die Lösung finden.

Die quadratische Formel verwendet "a", "b" und "c" von "ax2 + bx + c", wobei "a", "b" und "c" nur Zahlen sind; Sie sind die "numerischen Koeffizienten" der quadratischen Gleichung, die Sie Ihnen gegeben haben, um sie zu lösen.

Die quadratische Formel wird aus dem Vorgang der Fertigstellung des Quadrats abgeleitet und ist formal wie folgt angegeben:

Quadratische Formel

Für ax² + bx + c = 0 sind die Werte von x, die die Lösungen der Gleichung sind, gegeben durch:

x = (-b +/- √ b² – 4ac ) / 2a

Damit die quadratische Formel funktioniert, muss Ihre Gleichung in der Form "(quadratisch) = 0" angeordnet sein. Auch das "2a" im Nenner der Formel befindet sich darunter, nicht nur unter der Quadratwurzel. Und es ist eine "2a" darunter, nicht nur eine "2". Stellen Sie sicher, dass Sie die Quadratwurzel oder das "Plus / Minus" in der Mitte Ihrer Berechnungen nicht fallen lassen. Andernfalls kann ich Ihnen versichern, dass Sie vergessen werden, sie bei Ihrem Test "wieder einzusetzen" dich selbst auf Denken Sie daran, dass "b2" "das Quadrat von ALL von b einschließlich des Zeichens" bedeutet. Lassen Sie b2 also nicht negativ sein, auch wenn b negativ ist, da das Quadrat eines Negativs positiv ist.

Mit anderen Worten, seien Sie nicht schlampig und versuchen Sie nicht, Abkürzungen zu nehmen, da es Sie auf lange Sicht nur verletzen wird. Vertrauen Sie mir diesbezüglich!

Berechnung

x² + px + q = 0

Eine Möglichkeit, die Koordinaten des Extrempunkts herauszufinden, besteht darin, Folgendes zu sehen:

–P / 2
-P / 2 + √ ((p / 2) -q)

Dann haben Sie das x der Koordinaten. Um den y-Wert zu finden, geben Sie das x (-p / 2) in die Gleichung ein und los geht es.

Beispiele

x² +2x + 1 = 0
Jetzt wird die PQ-Formel eingesetzt: 
x² + px + q Lösung: x½ = -p/2 ± √(p/2)² – q

Als erstes muss die Gleichung auf die Form x² +2x + 1 = 0 übertragen werden. Danach wird p und q berechnet. Danach werden die Zahlen in die PQ-Formel eingesetzt.

Schritt 1:

3x² + 5x +1 = 0 /3
x² + 1,67x + 0,33 = 0 
p= 1,67 , q= 0,33

Schritt 2:

x½ = -p/2 ± √(p/2)² – q
x½ = -(-1,67/2) ± √(1,67/2)² – 0,33

Schritt 3:

x½ = -0,835 ± √0,367
x1= -0,835 + 0,6= -0,235
x2= -0,835 – o,6= -1,435