Die Dreisatzregel ("Dreisatz") ist eine Operation, die uns hilft, sowohl direkte als auch umgekehrte Proportionalitätsprobleme schnell zu lösen. Um den Dreisatz zu verwenden, brauchen wir drei Werte (zwei, die proportional zueinander sind, und einen dritten). Daraus werden wir den vierten Wert ermitteln.

Dreisatz: Beispiel und Formel

Schauen wir uns ein Beispiel an:

Gestern haben 2 LKWs Waren vom Hafen zum Lager transportiert. Heute müssen 3 LKWs, die ebenso groß sind, 6 Fahrten machen, um die gleiche Menge an Waren vom Lager ins Einkaufszentrum zu transportieren. Wie viele Fahrten haben die LKWs gestern gemacht?

Wir stellen die Werte in eine Tabelle dar und wenden die Formel für den Dreisatz:

3 --> 6

2 --> X

X = 3 * 6/2 = 9

Antwort: Gestern haben 2 Lastwagen je 9 Fahrten gemacht.

Beispiel 1

Im Hilton Hotel gibt es im Winter 3 Gärtner. Gemeinsam gießen sie und kümmern sich in 6 Stunden um alle Gärten des Hotels. Wenn es im Sommer noch 3 weitere Gärtner gibt, wie lange dauert es dann, bis alles gegossen ist und sich um alle Gärten im Hotel gekümmert haben?

Um dieses Problem zu lösen, müssen wir zuerst die 3 neuen Gärtner zu den bisherigen 3 hinzufügen. Wenn die 3 Gärtner im Winter 6 Stunden brauchen, so benötigen 6 Gärtner im Sommer x Stunden.

3 --> 6

6 --> X

Sobald wir unsere Formel zusammengestellt haben, müssen wir sie nur noch lösen.

X = 3 * 6/6

X = 18/6

X = 3

Lösung: wenn 3 Gärtner 6 Stunden brauchen, dann benötigen 6 Gärtner 3 Stunden.

Beispiel 2

Das Motorradralley-Team verfügt über 15 Mechaniker, die in der Lage sind, alle Teile an einem Auto in 60 Sekunden zu wechseln. Wie viele Sekunden würde es dauern, bis 5 Mechaniker die gleiche Arbeit erledigt haben?

Um dieses Problem zu lösen, müssen wir die Situation wie folgt betrachten: Wenn 15 Mechaniker bei einem Autowechsel in 60 Sekunden die Teile wechseln, dann brauchen 5 Mechaniker x Sekunden.

15 --> 60

5 --> X

Sobald wir unsere Formel zusammengestellt haben, müssen wir sie nur noch lösen.

X = 15 * 60/5

X = 900/5

X = 180

Lösung: Wenn 15 Mechaniker 60 Sekunden brauchen, brauchen 5 Mechaniker 180 Sekunden.

Beispiel 3

Letzten Monat brauchten 3 Gärtner 12 Stunden, um die Gärten auf dem Hauptplatz der Stadt zu renovieren. Diesen Monat hat die Stadt ein größeres Budget und kann 6 Gärtner einstellen. In dem Wissen, dass es 12 Stunden gedauert hat, um die Arbeit mit 3 Gärtnern zu erledigen, wie viel Zeit werden 6 Gärtner brauchen, um die Gärten zu verschönern?

Der erste Schritt besteht darin, festzustellen, ob das Problem die direkte Dreisatzregel oder die umgekehrte Proportion erfordert:

  • Wenn die Stadt mehr Gärtner eingestellt hat, wird es dann mehr oder weniger Zeit dauern, den Job zu beenden?
  • Mehr Gärtner zu haben, wird die Gesamtzeit der Arbeit verkürzen.

Wenn also eine Menge zunimmt, nimmt die andere im gleichen Verhältnis ab: Wir lösen ein Problem mit dem umgekehrten Verhältnis.

3 Gärtner --> 12 Stunden

6 Gärtner --> X

X = 3 * 12/6

X = 6

Mit 6 Gärtnern werden die Gärten in 6 Stunden fertig gestellt.

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